Question

已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点（  ）

A．向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍

B．向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍

C．向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍

D．向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍

Answer 1

A

分析：先利用两角差的正弦公式将函数f(x)=sinωx-  cosωx化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式计算ω的值，最后由三角函数图象变换理论作出正确判断
解答：解：∵f(x)=sinωx- cosωx=2（ sinωx-  cosωx）=2sin（ωx- ）
又∵f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于 ，
∴函数f（x）的最小正周期为T=2× =π
∴2π /ω =π，ω=2
∴f(x)=2sin(2x- )=2sin2(x- )，
∴为得到函数y=f（x）的图象可以把函数y=sin2x的图象上所有的点向右平移 ，得y=sin2（x-）的图象，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍，得y=2sin2（x- ）的图象
故选A．
点评：本题考查了三角变换公式的应用，三角函数的图象和性质，周期公式，三角函数图象变换的方法等基础知识