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    【题目】在对应的边分别为,

    且,

    (1)求角A,

    （2）求证：

    （3）若，且BC边上的中线AM长为，求的面积。

    【答案】（1）；（2）见解析；（3）.

    【解析】试题分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用诱导公式化简求出sinA的值，即可确定出A的度数；
    （2）表示出所证不等式左右两边之差，利用余弦定理及完全平方公式性质化简，判断差的正负即可得证；
    （3）由a=b，得到A=B，求出C的度数，在三角形AMC中，由AM的长与cosC的值，求出AC的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

    试题解析：

    （1）， ,

    即

    .

    又， ，

    （2）

    则

    .

    （3）由及（1），知

    .

    在中，由余弦定理

    得，解得.

    .

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数，．

    （1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；

    （2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数，，当时，与的图象在处的切线相同.

    （1）求的值；

    （2）令，若存在零点，求实数的取值范围.

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    【题目】某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2＝(注：利润与投资金额单位：万元).

    (1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；

    (2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

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    【题目】如图（1），在平行四边形中， , 分别为的中点.现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.

    （1）求证: ；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

    (1)若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点)，求证：的面积为定值；

    (2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

    (3)设直线与(2)中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，且，在直线异侧，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）谈论函数的单调性；

    （Ⅱ）若函数在区间内任取有两个不相等的实数，，不等式恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

    （Ⅰ）当时，求的单调递减区间；

    （Ⅱ）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），

    得到函数的图象.当时，求函数的值域.

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    【题目】在三棱柱中中，侧面为矩形， 是的中点， 与交于点，且平面．

    （1）证明： ；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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