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    设函数R.若处取得极值，则常数a的值为          .

     

    【答案】

    .

    【解析】

    试题分析：因为f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax+8

    所以

    f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a

    f'(3)=54-18(a+1)+18=54-18a=0

    得 a=3 。

    考点：本题主要考查利用导数求函数的极值。

    点评：简单题，在函数极值点处，导数值为0。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f(x)=
    g(x)
    x
    ．
    （1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为
    		2
    ，求m的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x3
    3
    -(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R    若函数f（x）在x=3处取得极小值是
    1
    2
    ，
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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    （2011•乐山一模）设函数f(x)=
    x3
    3
    -(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是
    1
    2
    ，求a、b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e（a，b，c，d，∈R）是定义在R上的奇函数，且f（x）在x=
    		2
    处取得极小值-
    4
    		2
    3
    ．设f′（x）表示f（x）的导函数，定义数列{an}满足：an=f′（
    		n
    ）+2（n∈N*））．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）对任意m，n∈N*，若m≤n，证明：1+
    m
    an
    ≤（1+
    1
    an
    ）m＜3；
    （Ⅲ）（理科）试比较（1+
    1
    an
    ）m+1与（1+
    1
    an+1
    ）m+2的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    （2a+1）x2+（a2+a）x．
    （1）若函数g（x）=
    f′(x)
    x
    （x≠0）为奇函数，求a的值；
    （2）若函数f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；
    （3）若a＞-1，试求x∈[0，1]时，函数f（x）的最大值．

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