Question

若(1-

x

a

)5的展开式中x³的系数是270，则实数a的值

-

1

3

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式T_r+1=

C

r 5

•(-

1

a

)r•x^r，令r=3即可．

解答：解：令(1-

x

a

)5的二项展开式的通项公式为：T_r+1，
则T_r+1=

C

r 5

•(-

1

a

)r•x^r，
令r=3，则T₄=

C

3 5

•(-

1

a

)3•x³，
∵(1-

x

a

)5的展开式中x³的系数是270，
∴

C

3 5

•(-

1

a

)3=270，
∴-

1

a

=3，
∴a=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项展开式的通项公式的应用，在通项公式中求得r=3是关键，属于中档题．