Question

【题目】如图,正三棱柱底面三角形的周长为6,侧棱长长为3.

(1)求正三棱柱的体积；

(2)求异面直线与AB所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由已知求得三棱柱底面边长，得到底面积，再由棱柱体积公式求解；

（2）以C为坐标原点，以过C且垂直于AB的直线为x轴，以过C且平行于AB的直线为y轴，以CC1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解．

解：（1）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面三角形的周长为6，∴边长为2，

则AB边上的高为，

∴，

又侧棱长AA1长为3，

则正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V＝；

（2）以C为坐标原点，以过C且垂直于AB的直线为x轴，以过C且平行于AB的直线为y轴，

以CC1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，

则C（0，0，0），A，B，A1，

，

∴cos＝＝．

∴异面直线A1C与AB所成角的大小为．