Question

已知命题p：c²＜c，和命题q：?x∈R，x²+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．

Answer 1

分析：先化简两个命题，当p是真命题，且q是假命题时，求得实数c的取值范围；当p是假命题，且q是真命题时，求得实数c的取值范围．再把这两个实数c的取值范围取并集，即得所求．

解答：解：由命题p为真命题，可得c²＜c，解得 0＜c＜1．
由命题q为真命题，可得△=16c²-4＜0，解得-

1

2

＜c＜

1

2

．
∵pⅤq为真，p∧q为假，故p和 q一个为真命题，另一个为假命题．
若p是真命题，且q是假命题，可得

1

2

≤c＜1．
若p是假命题，且q是真命题，可得-

1

2

＜c≤0．
综上可得，所求的实数c的取值范围为[

1

2

，1）∪（-

1

2

，0]．

点评：本题主要考查复合命题的真假，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．