Question

将函数f（x）=|2x+1|-|x-1|写成分段函数的形式，作出其图象后，回答下列两个问题：
（1）解不等式：f（x）＞1；
（2）求函数f（x）的最小值．

Answer 1

分析：本题考查的是绝对值函数、分段函数、分段函数图象及函数求值域的问题．在解答时，可以先根据自变量的范围将绝对值函数转化为分段函数；再根据自变量的范围画出对应解析式在直角坐标系下的图象即可；最终利用函数的图象即可读出函数的值域．

解答：证明：（1）因为函数y=f（x）的定义域为R，
则f（x）=|2x+1|-|x-1|=

x+2   x≥1 3x - 1 2 ＜x＜1 -x-2   x≤- 1 2

图象如图所示．
（2）由图可得：
函数y=f（x）的最小值是：-

3

2

．

点评：此题考查的是绝对值函数、分段函数、分段函数图象及函数求值域的问题．解答过程当中，去绝对值知识、分段函数画图知识、函数的奇偶性、函数的值域求解以及问题转化的思想都得到了充分的体现．值得同学们体会反思．