Question

【题目】已知：函数对一切实数，都有成立，且．

（）求的值．

（）求的解析式．

（）已知，设当时，不等式恒成立， 当时，是单调函数，如果满足成立的的集合记为，满足成立的的集合记为，求（为全集）．

Answer 1

【答案】（）．（）．（）．

【解析】试题分析：（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=﹣1，y=1求出f（0）；

（2）在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f（x）的解析式的问题；

（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B．

试题解析：

解：（）令，，则由已知，

∵，

∴．

（）令，则，

又∵，

∴．

（）不等式，即，

即，当时，，

由恒成立，故，，

又在上是单调函数，故有或，

∴或，

∴．