练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设O、A、B是平面内不共线的三点，记
    OA
    =
    a
    ， 
    OB
    =
    b
    ，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且
    OP
    =
    p
    ，当|
    a
    |=2，|
    b
    |=1时，则
    p
    •(
    a
    -
    b)
    等于（　　）
    A．3B．0C．
    5
    2
    		D．
    3
    2
    精英家教网

    精英家教网
    设M是线段AB的中点，根据题意，得
    OP
    =
    OM
    +
    MP
    ，
    OA
    -
    OB
    =
    BA

    ∴
    OP
    •(
    OA
    -
    OB
    )=(
    OM
    +
    MP
    )•
    BA
    =
    OM
    •
    BA
    +
    MP
    •
    BA

    ∵
    MP
    与
    BA
    互相垂直
    ∴
    MP
    •
    BA
    =0
    因此
    OP
    •(
    OA
    -
    OB
    )=
    OM
    •
    BA

    又∵△OAB中，OM是AB边上的中线
    ∴
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )
    ∴
    OM
    •
    BA
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    ) •
    BA
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )(
    OA
    -
    OB
    )
    即
    OM
    •
    BA
    =
    1
    2
    (|
    OA
    | 2-|
    OB
    | 2)
    ∵|
    OA
    |=2    ，|
    OB
    |=1    ，
    ∴
    OP
    •(
    OA
    -
    OB
    )    =
    OM
    •
    BA
    =
    1
    2
    (22-12)=
    3
    2

    故选D．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O、A、B是平面内不共线的三点，记
    OA
    =
    a
    ， 
    OB
    =
    b
    ，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且
    OP
    =
    p
    ，当|
    a
    |=2，|
    b
    |=1时，则
    p
    •(
    a
    -
    b)
    等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：浙江省衢州市2007年高三年级教学质量检测试卷数学(理科) 题型：013

    设O、A、B是平面内不共线的三点，记，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且当时，则等于

    [　　]

    A．3

    B．0

    C．

    D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，O，A，B是平面内三点，向量，，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量，若||=4，| b |=2，则p?(一b)等于

    A．1                         B．3                         C．5                           D．6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年成都七中二模）  设O、A、B是平面内不共线的三点，记，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且等于  （  ）

    A.    B.   C.       D.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案