Question

(ax+

1

x

)(2x-1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

10

．

Answer 1

分析：根据展开式中各项系数的和2求得a的值，再把二项式展开，求得该展开式中常数项．

解答：解：∵(ax+

1

x

)(2x-1)5的展开式中各项系数的和与x无关，故令x=1，
可得展开式中各项系数的和为a+1=2，∴a=1，故(ax+

1

x

)(2x-1)5=(x+

1

x

)(2x-1)5
=（x+

1

x

）（

C

0 5

•(2x)5•(-1)0+

C

1 5

•(2x)4•(-1)1+…+

C

5 5

•(2x)0•(-1)5），
故该展开式中常数项为

C

4 5

• 21=10，
故答案为 10．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求二项展开式各项的系数和的方法，属于中档题．