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    （本小题满分14分）过点(1,0)直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的顶点是．
    (ⅰ)证明：为定值；
    (ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及的方程．

    (ⅰ)见解析(ⅱ)AB长度6， L方程

    解析试题分析：（ⅰ)设直线的方程为，代入，得，
    ∴，∴，
    ∴=-3为定值；
    (ⅱ) 与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，
    设直线的方程为，代入，得，
    ∵AB中点横坐标为2，∴，∴，
    的方程为．
    |AB|==，AB的长度为6.
    考点：直线与抛物线的位置关系
    点评：直线与圆锥曲线相交常联立方程利用韦达定理求解

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）直线l:y=kx＋1与双曲线C:的右支交于不同的两点A,B.
    （Ⅰ）求实数k的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率e＝.
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分15分） 已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆 的对称轴为坐标轴，一个焦点是，点在椭圆上．
    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程及其椭圆的方程；
    （Ⅱ）若动直线与轨迹在处的切线平行，且直线与椭圆交于两点，问：是否存在着这样的直线使得的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若，求实数k值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知椭圆C：以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．
    ①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；
    ②若直线MA，MB与直线x＝4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）已知半径为6的圆与轴相切，圆心在直线上且在第二象限，直线过点．
    （Ⅰ)求圆的方程；
    （Ⅱ）若直线与圆相交于两点且，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点， 的距离之和为，且其焦距为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点Ａ，Ｂ．问是否存在以Ａ，Ｂ为直径
    的圆 过椭圆的右焦点．若存在，求出的值；不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）（12分）经过点作直线交双曲线于、两点，且 为 中点.
    （1）求直线的方程 ；（2）求线段的长.

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