【题目】已知数列
具有性质
：对任意
， 
， 
与
两数至少有一个属于
．
（Ⅰ）分别判断数集
与
是否具有性质
，并说明理由．
（Ⅱ）求证： 
．
（Ⅲ）求证： 
．
【答案】（1）具有性质
（2）见解析（3）见解析
【解析】试题分析：（1）直接根据定义进行判断：由于
与
均不属于数集
，所以
不具有性质
，而肯定时需全面检验：由于
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，都属于数集
，所以
具有性质
．（2）取极端位置的数： 
与
中至少有一个属于
，而
，所以
，即证
．（3）从数列单调性上寻找条件： 
，所以
， 
， 
， 
， 
，代入即得结论
试题解析：（Ⅰ）由于
与
均不属于数集
，所以该数集不具有性质
，
由于
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，都属于数集
，
所以该数集具有性质
．
（Ⅱ）因为
具有性质
，
所以
与
中至少有一个属于
，
由于
，所以
，故
，
从而
，所以
．
（Ⅲ）因为
，所以
，故
．
由
具有性质
可知
，
又因为
，
所以
， 
， 
， 
， 
，
从而
，
所以
．
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【题目】已知函数
．
（Ⅰ）
的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）=2，△ABC的面积S=
，c=7．求角C及a，b的值．
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] 
（1）求频率分布图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．
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【题目】已知D是△ABC边BC延长线上一点，记 
．若关于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（ ）
A.λ＜﹣2
B.λ＜﹣4
C.
D.λ＜﹣4或
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【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间
（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为
， 
， 
， 
， 
，绘制出频率分布直方图.
（1）求
的值，并计算完成年度任务的人数；
（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
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【题目】已知 
=（cosx，﹣ 
）， 
=（sinx+cosx，1），f（x）= ，
（1）若0＜α＜ 
，sinα= 
，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
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【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x= 
时，f（x）取得最大值3；当x= 
时，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
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【题目】如图，矩形
中， 
， 
为边
的中点，将
沿直线
翻转成
.若
为线段
的中点，则在
翻折过程中：
①
是定值；②点
在某个球面上运动；
③存在某个位置，使
；④存在某个位置，使
平面
.
其中正确的命题是_________.
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