Question

定义“*”运算：对任意实数x，y满足x*y=axy+b（x+y），其中a，b为正实数，已知1*2=4，则ab取最大值时，a=

1

．

Answer 1

分析：由新定义的运算x*y=axy+b（x+y），及1*2=4，构造方程组，可得到参数a，b之间的关系．利用基本不等式的最大值，求出满足条件的a的值．

解答：解：由题意x*y=axy+b（x+y），及1*2=4，
得2a+3b=4，a，b为正实数，
∴4=2a+3b≥2

2a•3b

，
∴ab≤

2

3

，
当且仅当2a=3b，即2a+2a=4时取等号，∴a=1．
故答案为：1．

点评：本题考查定义新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，不等式求解最值的方法的应用，