Question

已知数列

      

（I）若a₁=2，证明是等比数列；

（II）在（I）的条件下，求的通项公式；

（III）若，证明数列{||}的前n项和S_n满足S_n<1.

Answer 1

（Ⅰ）首项为，公比为的等比数列；（Ⅱ）（Ⅲ）同解析。

解析:

（I），

由已知，

是首项为，公比为的等比数列.

（II）由（I）知， 

（III）首先证明①当n=1时，；

       ②假设当

       ，

       ，

      

       =，     ，

       即，