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    【题目】对以下命题：

    ①随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关；

    ②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是；

    ③若一种彩票买一张中奖的概率是，则买这种彩票一千张就会中奖；

    ④“姚明投篮一次，求投中的概率”属于古典概型概率问题．

    其中正确的个数是（ ）

    A.0B.1C.2D.3

    【答案】A

    【解析】

    概率与试验重复的次数无关，抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是，若一种彩票买一张中奖的概率是，则买这种彩票一千张仍然不一定中奖，姚明投篮的结果中与不中概率不相等.

    随机事件的概率与频率不一样，与试验重复的次数无关，所以①错误；

    抛掷两枚均匀硬币一次，可能的结果：正正，正反，反正，反反，所以出现一正一反的概率是，所以②错误；

    若一种彩票买一张中奖的概率是，这是随机事件，则买这种彩票一千张不一定会中奖，所以③错误；

    “姚明投篮一次，求投中的概率”， 姚明投篮的结果中与不中概率不相等，不属于古典概型概率问题，所以④错误．

    故选：A

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    （1）写出直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

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    （1）完成下列列联表：

    运动

    非运动

    总计

    男性

    女性

    总计

    n

    （2）若在犯错误的概率不超过的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”， 那么本次被调查的人数至少有多少？

    （3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？

    参考公式，其中．

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为元/件，其中，且．根据市场调查，当，且时，每月的销售量（万件）与成正比；当，且时，每月的销售量（万件）与成反比．已知售价为15元/件时，月销售量为9万件．

    （1）求该公司的月利润（万件）与每件产品的售价（元）的函数关系式；

    （2）当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润最大？并求出最大值．

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    【题目】南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2 m，宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到处，点落在牛皮纸上，沿，裁剪并展开，得到风筝面，如图1．

    （1）若点E恰好与点B重合，且点在BD上，如图2，求风筝面的面积；

    （2）当风筝面的面积为时，求点到AB距离的最大值．

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    【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：

    直径/mm

    58

    59

    61

    62

    63

    64

    65

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    直径/mm

    66

    67

    68

    69

    70

    71

    73

    合计

    件数

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

    （I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）：①；②；③.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.

    （Ⅱ）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”，将直径尺寸在之外的零件认定为“突变品”.从样本的“次品”中随意抽取两件，求至少有一件“突变品”的概率.

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    （I）求证：；

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    【题目】如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的的直观图，其中轴，轴.若，设的面积为，的面积为，记，执行如图②的框图，则输出的值

    A. 12B. 10C. 9D. 6

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    （1）求证：平面；

    （2）设，求平面与平面所成的二面角的正弦值.

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