Question

某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：

分组	频数	频率
[50，60）	4	0.08
[60，70）	③	0.16
[70，80）	10	②
[80，90）	16	0.32
[90，100）		0.24
合计	①

（Ⅰ）求①、②、③处的数值；
（Ⅱ）成绩在[70，90）分的学生约为多少人？
（Ⅲ）估计总体平均数．

Answer 1

分析：（I）根据频率的求法，频率=

频数

数据总和

，计算可得答案．
（II）频数分布直方图，清楚成绩在[70，90）分的学生不同区间内的频数，各组频数分布情况，求出各小组之间频数的和．
（III）欲估计总体平均数，根据平均数计算公式计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）设抽取的样本为x名学生的成绩，
则由第一行中可知0.08=

4

x

，所以x=50∴①处的数值为50；
②处的数值为

10

50

=0.20；
③处的数值为50×0.16=8（4分）

（Ⅱ）成绩在[70，80）分的学生频率为0.2，成绩在[80.90）分的学生频率为0.32，
所以成绩在[70.90）分的学生频率为0.52，（6分）
由于有900名学生参加了这次竞赛，
所以成绩在[70.90）分的学生约为0.52×900=468（人）（8分）

（Ⅲ）利用组中值估计平均为55×0.08+65×0.16+75×0.20+85×0.32+95×0.24=79.8（12分）

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．