Question

【题目】“傻子瓜子”是著名瓜子品牌，芜湖特产之一.屯溪一中组织高二年级赴芜湖方特进 行研学活动，开拓视野，甲、乙两名同学在活动结束之余准备赴商场购买一定量的傻子瓜子.为了让本次研学活动具有实际意义，两名同学经过了解得知系列的瓜子不仅便宜而且口味还不错，并且每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）满足关系式：，其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出系列瓜子11千克.若系列瓜子的成本为3元/千克,试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列瓜子所获得的利润最大.

Answer 1

【答案】当销售价格为4元/千克时，系列瓜子每日所获得的利润最大.

【解析】分析：先写出函数的表达式，再利用导数求函数的最大值.

详解：由题意可知，当时，，即，解得

设该商场每日销售系列瓜子所获得的利润为，则

则

当时，为增函数；当时，为减函数

故是函数在区间内的极大值点，也是最大值点，即时函数取得最大值42.

当销售价格为4元/千克时，系列瓜子每日所获得的利润最大.