Question

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1，
（Ⅰ）求BF的长；
（Ⅱ）求点C到平面AEC₁F的距离。

Answer 1

解：（Ⅰ）过E作EH∥BC交CC1于H， 则CH=BE=1，EH∥AD，且EH=AD， 又∵AF∥EC1， ∴∠FAD=∠C1EH， ∴Rt△ADF≌Rt△EHC1， ∴DF=C1H=2， ∴。 （Ⅱ）延长C1E与CB交于G，连AG， 则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG， 过C作CM⊥AG，垂足为M，连C1M， 由三垂线定理可知AG⊥C1M， 由于AG⊥面C1MC，且AG面AEC1F， 所以平面AEC1F⊥面C1MC， 在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足为Q， 则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离， 由可得，BG=1， 从而， 由知， ， ∴。