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    设函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．
    （1）求函数y=g（x）的解析式；
    （2）解关于x的不等式：g(x)≥
    1|x-1|
    -f(x)    ．
    分析：（1）在y=g（x）上任取一点（x，y），它关于原点对称点为（-x，-y），再由（-x，-y）在y=f（x）上，求得函数y的解析式．
    （2）不等式即：-x2+2x≥
    1
    |x-1|
    -x2-2x    ，化简为 4x|x-1|≥1．可得
    4x(x-1)≥1
    x-1＞0
    ，或
    -4x(x-1)≥1
    x-1＜0
    ．分别解这两个不等式组，求得原不等式的解．
    解答：解：（1）在y=g（x）上任取一点（x，y），它关于原点对称点为（-x，-y），
    由题意可得，（-x，-y）在y=f（x）上，
    ∴-y=（-x）2+2（-x），即y=-x2+2x，
    ∴g（x）=-x2+2x．
    （2）不等式即：-x2+2x≥
    1
    |x-1|
    -x2-2x    ，
    ∴4x≥
    1
    |x-1|
    ，即 4x|x-1|≥1．
    ∴
    4x(x-1)≥1
    x-1＞0
    ，或   
    -4x(x-1)≥1
    x-1＜0
    ．
    ∴x≥
    		2
    +1
    2
    ，或x=
    1
    2
    ，
    ∴不等式解集为 {x|x≥
    		2
    +1
    2
    或x=
    1
    2
    }    ．
    点评：本题主要考查函数的图象的对称性的应用，绝对值不等式的解法，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
    13
    )=1    ，且当x＞0时，f（x）＞0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
    1
    f(
    -an
    2an+1
    )
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若不等式
    k
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    -
    1
    		2n+1
    ≤0    对一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于给定的正数k，定义函数：fk(x)=
    k，f(x)≤k
    f(x)，f(x)＞k
    ，则当函数f(x)=
    1
    x
    ，k=1    时，函数fk（x）的图象与直线x=
    1
    4
    ，x=2，y=0围成的图形的面积为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•闵行区一模）（文）设函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），且函数y=f（x）过点P（2，-1），则f-1（-1）=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
    （1）求证：y=f（x）为奇函数；
    （2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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