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    【题目】在平面角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线.

    （1）求曲线的参数方程；

    （2）已知为曲线上的动点， 两点的极坐标分别为，求的最大值.

    【答案】（1）曲线的参数方程为（为参数）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）题设给出的是曲线的极坐标方程，把它变形为后利用把后者化为，向左平移2个单位长度后得到曲线 ，其方程为，其参数方程为 （为参数）.（2）两点的直角坐标为，利用（1）算出的曲线的参数方程计算，利用辅助角公式可以求其最大值.

    解析：（1）,则曲线的直角坐标方程为，易知曲线为圆心是，半径为的圆，从而得到曲线的直角坐标方程为 ，故曲线的参数方程为 .

    （2）两点的直角坐标分别为 ，依题意可设 ，则 ，

    ，故的最大值为.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）设，若，对任意成立，求实数的取值范围.

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    【题目】北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

    （Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？

    非围棋迷

    围棋迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.

    附： ，其中.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的倾斜角；

    （2）设点和交于两点，求.

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    【题目】已知函数， ．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线的斜率；

    （Ⅱ）判断方程（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；

    （Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面平面,且,.四边形满足,,.为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.

    （1）若为的中点，求证: 面平面；

    （2）是否存在点,使得直线与平面垂直? 若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若时， ，求的最小值；

    （Ⅱ）设数列的通项，证明： .

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    【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (为参数).

    （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线.

    （1）求曲线的参数方程；

    （2）已知为曲线上的动点， 两点的极坐标分别为，求的最大值.

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