练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，已知A，B分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞)    的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积kCE?kDF等于（　　）
    A、±
    a2
    b2
    B、±
    a2-b2
    a2
    C、±
    b2
    a2
    D、±
    a2-b2
    b2
    分析：不妨令CD与该椭圆相切，切点为H，利用对称性，将复杂问题简单好，即可解决问题．
    解答：精英家教网解：依题意，不妨令CD与该椭圆相切，切点为H，则切点F与H关于y轴对称，切点E与H关于x轴对称，如图，
    ∵kAB=-
    b
    a
    ，直线 l∥AB，
    ∴kCD=-
    b
    a
    ，
    ∴kDF=
    b
    a
    （切点F在第二象限），或kDF=-
    b
    a
    （切点F在第一象限）；
    同理可得，kCE=
    b
    a
    （切点E在第四象限），或kCE=-
    b
    a
    （切点E在第一象限）；
    ∴CE与DF的斜率之积kCE•kDF=±
    b2
    a2
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，将CD特殊化处理（与椭圆相切）是关键，考查化归思想，分类讨论思想，数形结合思想的综合运用，考查分析问题、解决问题的能力，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知A、B、C、D四点共圆，延长AD和BC相交于点E，AB=AC．
    （1）证明：AB2=AD•AE；
    （2）若EG平分∠AEB，且与AB、CD分别相交于点G、F，证明：∠CFG=∠BGF．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知A，B是圆x2+y2=4与x轴的交点，P为直线l：x=4上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4的另一个交点分别为M，N．
    （1）若P点坐标为（4，6），求直线MN的方程；
    （2）求证：直线MN过定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知A、B为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    和双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且
    OP
    =λ
    OQ
    (λ∈R，λ＞1)    ．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4．
    （1）求证：k1•k2=
    b2
    a2
    ；
    （2）求k1+k2+k3+k4的值；
    （3）设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    如图，已知A，B分别为椭圆数学公式的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积kCE•kDF等于


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案