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如图,已知A,B分别为椭圆数学公式的右顶点和上顶点,直线 l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积kCE•kDF等于


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
A
分析:不妨令CD与该椭圆相切,切点为H,利用对称性,将复杂问题简单好,即可解决问题.
解答:解:依题意,不妨令CD与该椭圆相切,切点为H,则切点F与H关于y轴对称,切点E与H关于x轴对称,如图,
∵kAB=-,直线 l∥AB,
∴kCD=-
∴kDF=(切点F在第二象限),或kDF=-(切点F在第一象限);
同理可得,kCE=(切点E在第四象限),或kCE=-(切点E在第一象限);
∴CE与DF的斜率之积kCE•kDF
故选A.
点评:本题考查椭圆的简单性质,将CD特殊化处理(与椭圆相切)是关键,考查化归思想,分类讨论思想,数形结合思想的综合运用,考查分析问题、解决问题的能力,属于难题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知A、B、C、D四点共圆,延长AD和BC相交于点E,AB=AC.
(1)证明:AB2=AD•AE;
(2)若EG平分∠AEB,且与AB、CD分别相交于点G、F,证明:∠CFG=∠BGF.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图:已知A,B是圆x2+y2=4与x轴的交点,P为直线l:x=4上的动点,PA,PB与圆x2+y2=4的另一个交点分别为M,N.
(1)若P点坐标为(4,6),求直线MN的方程;
(2)求证:直线MN过定点.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知A、B为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
和双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的公共顶点,P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点,且
OP
OQ
(λ∈R,λ>1)
.设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4
(1)求证:k1k2=
b2
a2

(2)求k1+k2+k3+k4的值;
(3)设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点,若PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知A,B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>)
的右顶点和上顶点,直线 l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积kCE?kDF等于(  )
A、±
a2
b2
B、±
a2-b2
a2
C、±
b2
a2
D、±
a2-b2
b2

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