Question

已知函数y=

x

x2+1

（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值．

Answer 1

分析：先求导数f^ˊ（x），求出f^ˊ（x）=0的值，再讨论满足f^ˊ（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，从而的函数f（x）的单调区间以及函数的极值，f^ˊ（x）＞0的区间是增区间，f^ˊ（x）＜0的区间是减区间．

解答：解：y′=

1-x2

(x2+1)2

令f′（x）=0，得x=±1
（1）当f′（x）＞0时，-1＜x＜1；
当f′（x）＜0时，x＜-1或x＞1；
则函数f（x）的减区间（-∞，-1），（1，+∞）；增区间（-1，1）
（2）由（1）知，函数的极大值为f（1）=

1

2

，极小值为f（-1）=

1

2

点评：本题主要考查了函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．