Question

【题目】已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数。若关于x的方程上在有解，则实数a的取值范围是______________.

Answer 1

【答案】(-∞,-]

【解析】

先根据已知结合函数的奇偶性求出函数g（x）与f（x）的解析式，然后再代入到2ag（x）+h（2x）=0中，分离参数a，将问题转化为函数的最值问题来解．

由已知得g（x）+h（x）＝2x…①，

所以g（﹣x）+h（﹣x）＝2﹣x，又因为g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，

所以﹣g（x）+h（x）＝2﹣x，…②．

①②联立解得，．

代入等式2ag（x）+h（2x）=0得：

a（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）=0在上有解．

令，则22x+2﹣2x＝t2+2．

则原式可化为，．

当t＝时，右式取得最大值为-，即有a-．

故答案为：(-∞,-]．