Question

求与向量

a

=（3，-1）和

b

=（1，3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标．

Answer 1

分析：设所求向量的坐标为（x，y），与

a

的夹角为θ，通过向量的数量积求出cosθ，然后向量的坐标．

解答：解：设所求向量的坐标为（x，y），
由已知得x²+y²=4，设（x，y）与

a

的夹角为θ，
故(x， y)•(3， -1)=(3x-y)=

x2+y2

•

(3)2+(-1)2

•cosθ=2

10

•cosθ，cosθ=

3x-y

2 10

，
同理cosθ=

x+3y

2 10

，故

3x-y

2 10

=

x+3y

2 10

．∴x=2y．
代入x²+y²=4中，解得y1=

2 5

5

，y2=-

2 5

5

．∴x1=

4 5

5

，x2=-

4 5

5

．
∴所求向量为(

4 5

5

， 

2 5

5

)或(-

4 5

5

， -

2 5

5

)．

点评：本题考查向量的数量积，利用坐标运算以及向量相等，求出点的坐标是解题的关键，考查计算能力．