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    函数的定义域为(0，1]（为实数）．
    ⑴当时，求函数的值域；
    ⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
    ⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值

    （1）值域为
    （2）在上恒成立，所以在上恒成立，
    所以。
    （3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。
    当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。
    当时，
    所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    函数的定义域为，并满足以下三个条件：（i）对任意，有；
    （ii）对任意，有；（iii）。
    (1) 求的值；
    （2）求证：在上是单调增函数；
    （3）若，且，求证：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知y＝f(x)满足f(n－1)＝f(n)－lg an－1(n≥2，n∈N)且f(1)＝－lg a，是否存在实数α，β，使f(n)＝(αn2＋βn－1)·lg a对任何n∈N*都成立，证明你的结论

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （I）解不等式
    （II）若不等式的解集为空集，求a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （（本题满分15分）
    已知三个函数其中第二个函数和第三个函数中的为同一个常数,且，它们各自的最小值恰好是方程的三个根．
    (Ⅰ) 求证:；
    (Ⅱ) 设是函数的两个极值点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）  
    函数（为常数）的图象过点，
    （Ⅰ）求的值并判断的奇偶性；
    （Ⅱ）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于函数,
    （1）判断并证明函数的单调性；
    （2）是否存在实数a，使函数为奇函数？证明你的结论

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分16分）
    已知函数（）．
    （1）求函数的值域；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）用定义判断函数的单调性；
    （4）解不等式

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （(本小题满分12分)
    已知函数是上的增函数，，．
    （Ⅰ）若，求证：；
    （Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并用反证法证明你的结论．

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