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    Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +…+
    1
    n(n+1)
    ，且Sn•Sn+1=
    3
    4
    ，则n=（　　）
    分析：由于
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，利用“裂项求和”即可得出Sn，再利用Sn•Sn+1=
    3
    4
    ，即可解出．
    解答：解：∵
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    ∴Sn=(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )    +…+(
    1
    n
    -
    1
    n+1
    )    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1
    ，
    ∵Sn•Sn+1=
    3
    4
    ，
    ∴
    n
    n+1
    •
    n+1
    n+2
    =
    3
    4
    ，解得n=6．
    故选D．
    点评：本题考查了数列的“裂项求和”方法，属于基础题．
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    设Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    ，若Sn•Sn+1=
    3
    4
    ，则n的值为（　　）
    A、6B、7C、8D、9

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    设Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    ， 且 Sn•Sn+1=
    3
    4
    ，则n的值为
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    (n∈N*)，且Sn+1•Sn+2=
    3
    4
    ，则n的值是
    5
    5
    ．

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    （2006•嘉定区二模）设Sn=
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    ，且Sn•Sn+1=
    3
    4
    ，则n的值是（　　）

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