Question

在平面α内有一个正△ABC，以BC边为轴把△ABC旋转θ角，θ∈（0，

π

2

），得到△A'BC，当cosθ=

 

时，△A'BC在平面α内的射影是直角三角形．

Answer 1

分析：由已知中平面α内有一个正△ABC，以BC边为轴把△ABC旋转θ角，θ∈（0，

π

2

），得到△A'BC，△A'BC在平面α内的射影是直角三角形，我们可画出满足条件的图形，数形结合，求出满足条件的θ角．

解答：解：取BC的中点D，连接AD，A′D，如下图所示

∵△ABC为正三角形，则△A'BC为等腰直角三角形
则AD⊥BC，A′D⊥BC
∴∠ADA′=θ
设△ABC的边长为a，
则在Rt△ADA′中，AD=

3

2

a，A′D=

a

2

故cosθ=cos∠ADA′=

3

3

故答案为：

3

3

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中画出满足条件的图形，并分析出∠ADA′=θ，将二面角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．