Question

若函数f(x)=

3+x

mx2-4mx+3

的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，+∞）
• B、(0，

  3

  4

  )
• C、(

  3

  4

  ，+∞)
• D、[0，

  3

  4

  )

Answer 1

分析：函数的定义域为R，则等价为分母不等于0 恒成立，然后解不等式即可．

解答：解：∵函数f(x)=

3+x

mx2-4mx+3

的定义域为R，
∴mx²-4mx+3≠0恒成立．
①若m=0，则不等式等价为3≠0恒成立，满足条件．
②若m≠0，要使不等式恒成立，则△＜0，
即△=16m²-4×3m=16m²-12m＜0，
解得0＜m＜

3

4

，
综上0≤m＜

3

4

．即[0，

3

4

），
故选：D．

点评：本题主要考查函数定义域的应用，利用函数定义域为R，得到mx²-4mx+3≠0恒成立．是解决本题 的关键，利用二次函数和二次不等式之间的关系进行求解是突破点．