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    【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

    （2）若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于两点，求的面积.

    【答案】（1）；；（2）.

    【解析】

    （1）消掉参数得出曲线的直角坐标方程，再由，得出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

    （2）联立极坐标方程得出的极坐标，进而得出的值，再由直角三角形的边角关系得出点到直线的距离，最后由三角形面积公式计算即可.

    （1）∵，∴，∴，∴

    ∵，∴

    又∵直线的极坐标方程为，∴

    ∴曲线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为

    （2）由题意可知，设点的极坐标为，点的极坐标为，点的极坐标为

    ∴

    ∴

    点到直线的距离为

    ∴

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    ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；

    ②二班成绩不够稳定，波动程度较大；

    ③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升.

    其中错误的结论的个数为（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    A.0.99%B.99%C.49.5%.D.36.5%

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    试销单价（元）

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    产品销量（件）

    84

    83

    80

    75

    68

    已知，，，

    （1）试求，若变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；

    （2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率．

    （参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）

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    【题目】为阻隔新冠肺炎病毒，多地进行封城.封城一段时间后，有的人情绪波动不大，反应一般；也有的人情绪波动大，反应强烈.某社区为了解民众心理反应，随机调查了100位居民，得到数据如下表：

    反应强烈

    反应一般

    合计

    男

    20

    20

    40

    女

    45

    15

    60

    合计

    65

    35

    100

    （1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该社区的男性居民中随机抽取3位，记其中反应强烈的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

    （2）根据调查数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为“反应强烈”与性别有关，并说明理由.

    参考数据：

    k

    （参考公式：，其中）

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    【题目】如图，在三棱柱中，，，、分别为和的中点，且.

    （1）求证：平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    （1）若且，求的单调区间；

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    （1）写出曲线的极坐标方程；

    （2）已知射线与曲线交于点，点为曲线上的动点，求面积的最大值.

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