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    两题任选一题：
    （1）k是什么实数时，方程x2-（2k+3）x+3k2+1=0有实数根？
    （2）设方程8x2-（8sinα）x+2+cos2α=0的两个根相等，求α．
    （1）根据一元二次方程有实数根的条件，判别式
    △=b2-4ac≥0，
    所以[-2（k+3）]2-4（3k2+1）≥0，
    即k2-3k-4≤0，∴-1≤k≤4．
    故当-1≤k≤4时，原方程有实数根．
    （2）根据一元二次方程有等根的条件，判别式
    △=b2-4ac=0，
    所以（-8sinα）2-4•8•（2+cos2α）=0，
    64sin2α-64-32cos2α=0，
    2sin2α-cos2α-2=0，
    sin2α=
    3
    4
    ，sinα=±
    		3
    2
    .
    由此得α=kπ±
    π
    3
    ．(k为整数)
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：（甲、乙两题任选一题作答）
    甲、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为
    		2
    a    ．
    （Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；
    （Ⅱ）求AC1与侧面ABB1A1所成的角

    乙、如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0＜a＜
    		2
    )    ．
    （Ⅰ）求MN的长；
    （Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；
    （Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两题任选一题：
    （1）k是什么实数时，方程x2-（2k+3）x+3k2+1=0有实数根？
    （2）设方程8x2-（8sinα）x+2+cos2α=0的两个根相等，求α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•江西模拟）（两题任选一题）
    A、（不等式选讲）关于x的不等式|x|+|x-1|≤a2-a+1的解集为空集，则实数a的取值范围
    （0，1）
    （0，1）
    ．
    B、（极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知直线l1、l2的极坐标方程分别为θ=0，θ=
    π
    3
    ，直线l3的参数方程为
    x=1+tcos135°
    y=tsin135°
    （t为参数），则直线l1、l2、l3所围成的面积为
    3-
    		3
    4
    3-
    		3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：1961年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    两题任选一题：
    （1）k是什么实数时，方程x2-（2k+3）x+3k2+1=0有实数根？
    （2）设方程8x2-（8sinα）x+2+cos2α=0的两个根相等，求α．

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