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    已知函数

    （1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；

    （2）当时，求在上的最大值和最小值.

     

    【答案】

    （1）（2），

    【解析】

    试题分析：（1）由已知得，   1分

    依题意得对任意恒成立

    即对任意恒成立，     3分

    而          4分

      

    所以的取值范围为   5分

    （2）当时，，       6分

    令，得，         7分

    若时，，若时，，

    故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，

    即，而，      10分

    由于，        12分

    则               14分

    考点：本小题主要考查利用导数求函数的单调性，极值，最值等，以及恒成立问题的解决.

    点评：利用导数研究函数的性质时，要注意步骤完整，最好列表格进行说明单调性、极值、最值等，而且要注意函数的定义域.

     

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    已知函数数学公式，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式数学公式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    已知函数，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    已知函数，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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