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    已知点为椭圆上异于左、右顶点的任意一点，是左、右焦点，连接, 作D的旁切圆（与线段延长线及延长线均相切），其圆心为, 则动圆圆心的轨迹所在曲线是（     ）

    A.直线            B.圆              C.椭圆             D.双曲线

     

    【答案】

    A

    【解析】解：如图画出圆M，切点分别为E、D、G，

     

    由切线长相等定理知

    F1G=F1E，PD=PE，F2D=F2G，

    根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a，

    ∴PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）

    =F1G+F2D（F1G=F1E）

    =F1G+F2G=2a，

    ∴2F2G=2a-2c，F2G=a-c，

    即点G与点A重合，

    ∴点M在x轴上的射影是长轴端点A，

    M点的轨迹是垂直于x轴的一条直线（除去A点）；

    故选A．

                           

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为kMA1、kMA2，证明kMA1•kMA2为定值；
    （Ⅲ）设椭圆方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，kMA1、kMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得kMA1•kMA2=
     
    （只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为KMA1、KMA2，证明KMA1•KMA2为定值；
    （Ⅲ）设椭圆方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，KMA1、KMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得KMA1•KMA2=
    -
    b
    a
    -
    b
    a
    （只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．

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    科目：高中数学 来源：浙江省镇海中学2012届高三5月模拟考试数学文科试题 题型：013

    已知点P为椭圆上异于左、右顶点的任意一点，F1，F2是左、右焦点，连接PF1，PF2，作D PF1F2的旁切圆(与线段PF2，F1P延长线及F1F2延长线均相切)，其圆心为，则动圆圆心的轨迹所在曲线是

    [　　]

    A．直线

    B．圆

    C．椭圆

    D．双曲线

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省汕头市高三五月高考前模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．

     

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