Question

【题目】已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：设g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，对g（x）求导，将问题转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）＞0，求得a的取值范围．

详解：设g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，

则g′（x）=ex（3x+2），

∴x∈（﹣∞，﹣），g′（x）＜0，g（x）单调递减，

x∈（﹣，+∞），g′（x）＞0，g（x）单调递增，

∴x=﹣，取最小值﹣3，

∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），

g（1）﹣h（1）=2e＞0，

因为直线h（x）=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，

∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a≤0，

∴a≤，

g（﹣2）=，h（﹣2）=﹣3a，

由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得a≥.

综上所述，的取值范围为.

故选B.