【题目】有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（ ）
A.两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大
B.对分类变量X与Y的随机变量
的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C.从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病
D.从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关
【答案】ABD
【解析】
观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，选项
正确；根据独立性检验，观测值越小，两个有关系的可信度越低，选项
正确；独立性检验的结论适合于群体的可能性，不能认为是必然情况，选项
不正确；根据独立性的解释，选项
正确.
选项，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，
则观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项正确；
选项，根据的观测值
越小，原假设“X与Y没关系”成立的可能性越大，
则“X与Y有关系”的可信度越小，所以选项正确；
选项，从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，
不表示某人秃顶他有95%的可能患有心脏病，所以选项不正确；
选项，从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，
是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关，
是独立性检验的解释，所以选项正确.
故选:ABD.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（1）在圆中有这样的结论：对圆
上任意一点
，设
、
是圆和
轴的两交点，且直线
和
的斜率都存在，则它们的斜率之积为定值-1.试将该结论类比到椭圆
，并给出证明.
（2）已知椭圆
，
，
，设直线
与椭圆
交于不同于
、
的两点
、
，记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
.
（ⅰ）若直线
过定点
，则
是否为定值.若是，请证明；若不是，请说明理由.
（ⅱ）若
，求所有整数
，使得直线变化时，总有
.
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【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E是DC的中点，将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，连结DB、DC、EB．
（1）求证：平面ADE⊥平面BDE；
（2）求AD与平面BDC所成角的正弦值．
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【题目】已知直线
的参数方程为
（其中
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）若点
在直线上，且
，求直线的斜率；
（2）若
，求曲线上的点到直线的距离的最大值.
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【题目】丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：
产地 |
|
|
|
|
|
批发价格 | 150 | 160 | 140 | 155 | 170 |
市场份额 |
|
|
|
|
|
市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.
（1）从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，估计该箱丑橘价格低于160元的概率；
（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱丑橘进行检验，①从产地
，
共抽取
箱，求的值；②从这箱中随机抽取三箱进行等级检验，随机变量
表示来自产地的箱数，求的分布列和数学期望.
（3）产地
的丑橘明年将进入该地市场，定价160元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的丑橘价格不变，所占市场份额之比不变（不考虑其他因素）.设今年丑橘的平均批发价为每箱
元，明年丑橘的平均批发价为每箱
元，比较，的大小.（只需写出结论）
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【题目】受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.
（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）
（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数
，相关性很强；
，相关性一般；
，相关性较弱）.
（2）建立y关于t的回归方程；
（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？
附注：参考数据：
，
，
，
，
.
参考公式：
，回归方程
，
其中
，
.
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【题目】十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相.现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】某工厂有两台不同机器
和
生产同一种产品各
万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取
件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到
的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
（1）完成下列
列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过
的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好；
|
| 合计 | |
良好以上（含良好） | |||
合格 | |||
合计 |
（和生产的产品中各随机抽取
件，求
件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率；
（3）已知优秀等级产品的利润为
元/件，良好等级产品的利润为元/件，合格等级产品的利润为
元/件，机器每生产万件的成本为万元，机器每生产万件的成本为
万元；该工厂决定：按样本数据测算，若收益之差不超过万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
附：1.独立性检验计算公式：
.
2.临界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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