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     甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2011年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75.（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列、数学期望和方差。

     

     

    【答案】

     解：（1）分别记甲、乙、丙通过审核为事件

      

    （2）分别记甲、乙、丙获得自主招生入选资格为事件A,B,C,则P(A)=P(B)=P(C)=0.3

    试验次数X可取值0、1、2、3

          

    的分布列是

    0

    1

    2

    3

    0.343

    0.441

    0.189

    0.027

    0.63

    或服从二项分布，0.63

     

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    甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．
    （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
    （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望E（ξ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲、乙、丙三人各有优势，甲、乙、丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
    （1）求甲、乙、丙三人中只有一人通过审核的概率；
    （2）设甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州一模）甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲、乙、丙三人各有优势，甲、乙、丙三人面试通过的概率分别为0.5，0.6，0.4；面试通过后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
    （Ⅰ）求甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率；
    （Ⅱ）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率．
    （Ⅲ）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
    （1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；
    （2）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”，要想通过需过“五关”--目测、初检、复检、文考、政审等．若某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关，有望成为光荣的空军飞行学员．根据分析，甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，通过政审关的概率均为1．后三关相互独立．
    （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率；
    （2）设通过最后三关后，能被录取的人数为X，求随机变量X的期望E（X）．

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