Question

已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.
（1）求的值；
（2）在中．分别是的对边，且，求的面积.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：本题考查三角函数、平面向量、余弦定理等基础知识以及运用三角公式进行三角变换的能力.第一问，先利用向量的数量积列出表达式，再利用倍角公式化简表达式，最后利用两角和与差的正弦公式化简，得到后，利用已知条件理解得到，所以；第二问，把第一问的代入，得到，因为，所以将代入解析式，通过确定角的范围确定，根据已知条件，利用余弦定理求出两组和的值，最后代入到三角形面积公式中即可.
试题解析：(1)


．(3分)
∵，∴函数的周期，
∵函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.
∴，∴.(6分)
(2)由(1)可知，．
∵，∴.
∴，
∵，∴，
∴⇒ .(10分)
由余弦定理知，
∴，又，
联立解得或，
∴.(13分)
(或用配方法：∵，，∴，∴)
考点：1.向量的数量积；2.降幂公式；3.两角和与差的正弦定理；4.三角函数的周期；5.余弦定理；6.三角形面积公式.