在直角坐标系中.点到点.的距离之和是.点的轨迹是.直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹的方程,⑵是否存在常数.?若存在.求出的值,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(12分) 在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是，直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹的方程；⑵是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

⑴∵点到，的距离之和是，∴的轨迹是长轴为，焦点在轴上焦距为的椭圆，其方程为．
⑵将，代入曲线的方程，整理得 ①，设，由方程①，得， ② ，又 ③，若，得，将②、③代入上式，解得．又因的取值应满足，即（*），将代入（*）式知符合题意．

解析

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（3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
图1 图2 图3