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    如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB边上靠近A的三等分点，F是BC边上的中点，AF与DE交与点M，用向量方法求∠DMF的正弦值．
    分析：由题意，建立直角坐标系，利用向量的坐标表示出向量再结合向量的夹角公式可以求∠DMF的余弦值，最后利用同角公式求出其正弦值．
    解答：解：建立如图所示的直角坐标系，不妨设a=6，则
    A（0，0），B（6，0），C（6，6），D（0，6），E（2，0），F（6，3），
    则
    AF
    =（6，3），
    DE
    =（2，-6），
    则
    AF
    •
    DE
    =6×2
    cos∠DMF=
    AF
    •
    DE
    |
    AF
    || 
    DE
    |
    =
    12-18
    		36+9
    ×
    		4+36
    =-
    1
    5
    		2

    ∴∠DMF的正弦值=
    		1-cos 2∠DMF
    =
    7
    		2
    10
    ．
    点评：此题重点考查了向量在几何中的应用，考查了利用向量的方法求解直线与直线所成的夹角．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
    		2
    ，CE=EF=1．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
    （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：
    ①AC⊥BD；
    ②CD⊥平面ABC；
    ③AB与BC成60°角；
    ④AB与平面BCD成45°角．
    则其中正确的结论的序号为
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜
    		2
    ），则MN的长的最小值为 （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
    （I）求证：AB⊥平面ADE；
    （II）（理）在线段BE上存在点M，使得直线AM与平面EAD所成角的正弦值为
    		6
    3
    ，试确定点M的位置．
    （文）若AD=2，求四棱锥E-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•温州二模）如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为
    		2
    4
    		2
    4
    ．

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