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    【题目】已知圆与直线相切.

    （1）若直线与圆交于两点，求；

    （2）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标.

    【答案】（1）（2）定点为

    【解析】试题分析：（1）圆与直线相切，所以，所以圆，又圆心到直线的距离，根据勾股定理可得（2）易知,设，则直线，联立得，由得，将代替上面的，同理可得，

    由点斜式写出直线BC， 化简得，所以直线恒过一定点，该定点为.

    试题解析：

    解：（1）由题意知，圆心到直线的距离，

    所以圆.

    又圆心到直线的距离，

    所以.

    （2）易知,设，则直线，

    由，得，

    所以，即，

    所以.

    由得，将代替上面的，

    同理可得，

    所以，

    从而直线.

    即，

    化简得.

    所以直线恒过一定点，该定点为.

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    (图1) (图2)

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