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    如图，在四面体A－BCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问：截面在什么位置时其面积最大？

    答案：
    解析：

    　　分析：欲求截面面积，首先必须明确知道截面的形状，然后利用相应公式建立面积的函数关系式，将所求转化为求函数的最值问题．

    　　解：由题意，知AB∥平面EFGH，平面EFGH分别与平面ABC和平面ABD交于FG，EH．

    　　由直线与平面平行的性质定理，得AB∥FG，AB∥EH，所以FG∥EH．

    　　同理CD∥GH，CD∥FE，所以FE∥GH．

    　　故截面EFGH是平行四边形．

    　　设AB＝a，CD＝b，∠FGH＝α，FG＝x，GH＝y，

    　　

    　　综上可知，当截面EFGH的顶点E，F，G，H分别为棱AD，AC，BC，BD的中点时，截面面积最大．

    　　点评：由于截面是平面图形，因此，要善于利用平行关系研究截面各边之间的关系，判断截面形状，表示出截面面积，从而确定截面位置．


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    如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
    （1）求证：四边形EFGH是矩形．
    （2）设
    DEDB
    =λ(0＜λ＜1)    ，问λ为何值时，四边形EFGH的面积最大？

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    （2012•许昌三模）如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点E、F分别是AD、BC的中点．
    （Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求二面角A-BD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌三模）如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点E、F分别是AD、BC的中点．
    （Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
    （Ⅱ）求证：EF⊥平面BCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（　　）
    A、[0， 
    		6
    3
    ]
    B、[0， 
    		3
    2
    ]
    C、[0， 
    		2
    2
    ]
    D、[0， 
    		3
    3
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出以下判断：
    （1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
    （2）椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    中，以点（1，1）为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0；
    （3）回归直线
    y
    =
    b
    x+
    a
     必过点(
    .
    x
    ，
    .
    y
    )    ；
    （4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
    AE
    =
    AB
    +
    1
    2
    AC
    +
    2
    3
    AD
    ；
    （5）双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1( a＞0 ， b＞0 )    的两焦点为F1，F2，P为右支是异于右顶点的任一点，△PF1F2的内切圆圆心为T，则点T的横坐标为a．其中正确命题的序号是
     
    ．

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