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    已知f(x)=
    cos2(nπ+x)•sin2(nπ-x)
    cos2[(2n+1)π-x]
    (n∈Z)    ，
    （1）化简f（x）的表达式；
    （2）求f(
    π
    2010
    )+f(
    502π
    1005
    )    的值．
    分析：（1）看n为奇数和偶数时，分别根据诱导公式化简整理，最后综合可得答案．
    （2）把x=
    π
    2010
    和
    502π
    1005
    代入函数解析式，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求得答案．
    解答：解：（1）当n为偶数，即n=2k，（k∈Z）时，
    f（x）=
    cos2(2kπ+x)•sin2(2kπ-x)
    cos2[(2×2k+1)π-x]
    =
    cos2x•sin2(-x)
    cos2(π-x)
    =
    cos2x•(-sinx)2
    (-cosx)2
    =sin2x，（n∈Z）
    当n为奇数，即n=2k+1，（k∈Z）时f（x）=
    cos2[(2k+1)π+x]•sin2[(2k+1)π-x]
    cos2{[2×(2k+1)+1]π-x}
    =
    cos2[2kπ+(π+x)]•sin2[2kπ+(π-x)]
    cos2[2×(2k+1)π+(π-x)]
    =
    cos2(π+x)•sin2(π-x)
    cos2(π-x)
    =
    (-cosx)2•sin2x
    (-cosx)2
    =sin2x，(n∈Z)
    ∴f（x）=sin2x；
    （2）由（1）得f(
    π
    2010
    )+f(
    502π
    1005
    )=sin2
    π
    2010
    +sin2
    1004π
    2010

    =sin2
    π
    2010
    +sin2(
    π
    2
    -
    π
    2010
    )    =sin2
    π
    2010
    +cos2(
    π
    2010
    )=1
    点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系和诱导公式化简求值．在利用诱导公式时注意根据角的范围，确定三角函数的正负．
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    已知f(x)=cos(ωx+
    π
    3
    )，(ω＞0)    的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（　　）
    A、向左平移
    5
    12
    π    个单位
    B、向右平移
    5
    12
    π    个单位
    C、向左平移
    11
    12
    π    个单位
    D、向右平移
    11
    12
    π    个单位

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    已知f(x)=
    cos(πx)           x≤0 
    f(x-1)+1     x＞0
    ，则f(
    4
    3
    )+f(-
    4
    3
    )    的值为（　　）
    A、-2B、-1C、1D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    -cosπx      x＞0
    f(x+1)+1  x≤0
    ，则f（
    4
    3
    ）+f（-
    3
    4
    ）的值等于
    3-
    		2
    2
    3-
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=(
    cosα
    sinβ
    )x+(
    cosβ
    sinα
    )x (x＞0)    ，α，  β∈(0，  
    π
    2
    )    ，若f（x）＜2，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    cosπx(x＜1)
    f(x-1)-1(x＞1)
    则f(
    1
    3
    )+f(
    4
    3
    )    =
    0
    0
    ．

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