【题目】已知函数
，其中
为常数.
若曲线
在
处的切线斜率为-2，求该切线的方程；
求函数
在
上的最小值.
【答案】
【解析】
（1）先利用
，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.
（2）对a分类讨论，易判断当
或当
时，
在区间
内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，
当
时，
在区间
内单调递增，在区间
内单调递减， 故
，又因为
，
，将两者比较大小求得结果．
求导得
，由解得
.
此时
，所以该切线的方程为
，即为所求.
对
，
，所以
在区间内单调递减.
当时，
，
在区间上单调递减，故
.
当时，
，在区间上单调递增，故
.
当时，因为
，
，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一
，使得
，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.
①当
时，
，故的最小值为.
②当
时，
，故的最小值为.
综上所述，函数的最小值.
世纪百通期末金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】国际象棋比赛中.胜局一得1分，平一局得0.5分，负一局得0分。今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后、发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，第四名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名选手得分总和.问前三名选手各得多少分？说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在
上的函数
，若满足:对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的上界
（1）设
，判断在
上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由.
（2）若函数
在
上是以
为上界的有界函数，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列命题：
①命题“若
，则
”的否命题为“若，则
”；
②“
”是“
”的必要不充分条件；
③
命题“，使得
”的否定是：“
，均有
”；
④命题“若
，则
”的逆否命题为真命题
其中所有正确命题的序号是________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）过点
（e是自然对数的底数）作函数
图象的切线l，求直线l的方程；
（2）求函数在区间
（
）上的最大值；
（3）若
，且
对任意
恒成立，求k的最大值.（参考数据：
，
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法中，正确的是（ ）
A. 命题“若
，则
”的逆命题是真命题
B. 命题“存在
”的否定是：“任意
”
C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D. 已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件
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