【题目】【天津市红桥区重点中学八校2017届高三4月联考数学（文）】已知椭圆
的中心在原点，离心率等于
，它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知
、
是椭圆上的两点， 
， 
是椭圆上位于直线
两侧的动点.①若直线
的斜率为
，求四边形
面积的最大值；
②当
， 
运动时，满足
,试问直线
的斜率是否为定值，请说明理由
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析: (1)由椭圆的离心率及短轴端点坐标求出
,得到椭圆方程; (2)①设
设直线AB方程为
，联立直线与椭圆方程,消去
,得到一个关于
的二次方程,求出
,再求出
,代入三角形面积公式,求出最大值; ②由
得到直线
斜率之和为0，设直线
斜率为
,则直线
斜率为
,直线
方程为
,代入椭圆方程中,求出
的表达式,同理求出
的表达式,再求出
的值,代入直线
的斜率计算公式中,结果为定值.
试题解析:（1）
∴
∴
又 
∴
∴ 椭圆方程为
（2）①设 
， 
设
方程 
代入化简 
， 
又
、
当
时， 
最大为
②当
时， 
、
斜率之和为
.
设
斜率为
，则
斜率为
设
方程
代入化简
同理 
， 
∴
直线
的斜率为定值
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：
组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） |
第一组 |
| 32 |
第二组 |
| 64 |
第三组 |
| 16 |
第四组 | 115以上 | 8 |
（1）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？
（2）在（1）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】【2016高考北京文数】已知椭圆C：
过点A（2,0），B（0,1）两点.
（I）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数 
．
（1）a的值为多少时，f（x）是偶函数？
（2）若对任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求实数a的取值范围．
（3）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
， 
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数
单调性；
（Ⅲ）是否存在实数
，对任意的
， 
，且
，有
恒成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】把下列各命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．
(1)若α＝β，则sin α＝sin β；
(2)若对角线相等，则梯形为等腰梯形；
(3)已知a，b，c，d都是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.
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