练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    己知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）求过双曲线左焦点F1，倾斜角为的直线被双曲线所截得的弦长．
    【答案】分析：（1）利用双曲线离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为，建立方程组，求出几何量，即可求双曲线的方程；
    （2）设出直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理，即可求弦长．
    解答：解：（1）由题设，得，解得a2=3，b2=1        
    ∴双曲线的方程为=1．…3分
    （2）由（1）知过F1的直线方程是y=x+2，与联立消去y，得2x2+12x+15=0．
    ∴x1+x2=-6，x1x2=．
    ∴弦长=．…12分．
    点评：本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率e=
    2
    		3
    3
    ，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）求过双曲线左焦点F1，倾斜角为
    π
    4
    的直线被双曲线所截得的弦长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知双曲线的方程为x2-
    y2
    3
    =1，直线m的方程为x=
    1
    2
    ，过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线的右支相交于P、Q，以PQ为直径的圆与直线m相交于M、N，记劣弧
    MN
    的长度为n，则
    n
    |PQ|
    的值为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：高三数学教学与测试 题型：044

    己知双曲线经过点A(－2，4)，B(4，4)，它的一个焦点是抛物线＝4(x－1)的顶点，求这双曲线另一个焦点的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012届安徽省高二下学期期中考查数学卷 题型：解答题

    己知双曲线C：与直线:x + y = 1相交于两个不同的点A、B.

     (I)  求双曲线C的离心率e的取值范围；

    (Ⅱ) 设直线与y轴交点为P，且，求的值

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案