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    （02年北京卷）（12分）

    在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：

    用计算机求n个不同的数的和.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.

    为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

    机器号

    初始时

    第一单位时间

    第二单位时间

    第三单位时间

    被读机号

    结  果

    被读机号

    结  果

    被读机号

    结  果

    1

    v1

    2

    v1+ v2

     

     

     

     

    2

    v2

    1

    v2+v1

     

     

     

     

    （Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？

    把你设计的方法填入下表

    机器号

    初始时

    第一单位时间

    第二单位时间

    第三单位时间

    被读机号

    结  果

    被读机号

    结  果

    被读机号

    结  果

    1

    v1

     

     

     

     

     

     

    2

    v2

     

     

     

     

     

     

    3

    v3

     

     

     

     

     

     

    4

    v4

     

     

     

     

     

     

    （Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）

    解析：（Ⅰ）解：当n=4时，只用2个单位时间即可完成计算.

    方法之一如下：

    机器号

    初始时

    第一单位时间

    第二单位时间

    第三单位时间

    被读机号

    结 果

    被读机号

    结  果

    被读机号

    结  果

    1

    v1

    2

    v1+ v2

    3

    v1+ v2+ v3+ v4

     

     

    2

    v2

    1

    v2+v1

    4

    v2+ v1+ v4+ v3

     

     

    3

    v3

    4

    v3+ v4

    1

    v3+ v4+ v1+ v2

     

     

    4

    v4

    3

    v4+ v3

    2

    v4+ v3+ v2+ v1

     

     

       （Ⅱ）解：当n=128=27时，至少需要7个单位时间才能完成计算.

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    如图，在多面体ABCD―A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h..

       （Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角正切值；

       （Ⅱ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式

     V估=S中截面?h来计算.已知它的体积公式是

     （S上底面+4S中截面+S下底面），

    试判断V估与V的大小关系，并加以证明.

       （注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.）

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    （02年北京卷文）（13分）

    已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：

    .

       （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

       （Ⅱ）判断的奇偶性，并证明你的结论；

       （Ⅲ）若，求证.

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    （02年北京卷理）（13分）

    已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：

    .

       （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

       （Ⅱ）判断的奇偶性，并证明你的结论；

       （Ⅲ）若，求数列{un}的前n项的和Sn.

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