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    【题目】已知点A（0，－2），椭圆E： （a>b>0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

    （1）求E的方程；

    （2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

    【答案】（1）（2）或

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx-2，设P，Q将y=kx-2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程

    试题解析：（1）设，由条件知，又，所以

    所以E的方程为

    （2）当轴时不合题意，故可设

    将代入得

    当即时

    从而

    又点O到直线的距离为

    所以的面积为，设，则

    ，当且仅当时即时等号成立，满足，所以当面积最大值

    直线方程为或

    练习册系列答案
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    参加书法社团

    未参加书法社团

    参加演讲社团

    8

    5

    未参加演讲社团

    2

    30

    （I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

    （II） 在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率。

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    【题目】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．

    （Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；

    （Ⅱ）AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱锥C﹣A1DE的体积．

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    【题目】“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件.

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    【题目】设函数,其中为实数.

    （1）若在上是单调减函数, 且在上有最小值, 求的取值范围；

    （2）若在上是单调增函数, 试求的零点个数, 并证明你的结论.

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