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    【题目】某电子公司开发一种智能手机的配件，每个配件的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，每个配件的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果每个配件的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是（元）.

    （1）写出与的函数关系式；

    （2）改进工艺后，试确定该智能手机配件的售价，使电子公司销售该配件的月平均利润最大.

    【答案】(1) 与的函数关系式为 ;(2) 改进工艺后，每个配件的销售价为元时，该电子公司销售该配件的月平均利润最大.

    【解析】试题分析：（I）由题易知每件产品的销售价为，则月平均销售量为a件，利润则是二者的积去掉成本即可．

    （II）由（1）可知，利润函数是一元三次函数关系，可以对其求导解出其最值．

    试题解析：

    （I）改进工艺后，每个配件的销售价为，月平均销售量为件，

    则月平均利润（元），

    与的函数关系式为

    （II）由得（舍）

    当时； 时，

    函数在取得最大值，

    故改进工艺后，每个配件的销售价为元时，

    该电子公司销售该配件的月平均利润最大.

    练习册系列答案
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    【题目】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人），如茎叶图所示，其中一个数字被污损．

    (1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；

    (2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示），

    年龄x（岁）

    20

    30

    40

    50

    周均学习成语知识时间y（小时）

    2.5

    3

    4

    4.5

    由表中数据，试求线性回归方程y=bx+a，并预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．

    参考公式：a=y-bx．

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    【题目】已知函数 满足 （其中 ， ）．

    （1）求 的表达式；

    （2）对于函数 ，当 时， ，求实数 的取值范围．

    （3）当 时， 的值为负数，求 的取值范围．

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    【题目】已知椭圆的离心率，右焦点，过点的直线交椭圆于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点关于轴的对称点为 ，求证: 三点共线；

    (3) 当面积最大时，求直线的方程.

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    【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.

    (1)求直方图中x的值;

    (2)求月平均用电量的众数和中位数;

    (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?

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    【题目】2016年入冬以来，各地雾霾天气频发， 频频爆表（是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物），各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与的浓度是否相关，某市现采集周一到周五某一时间段车流量与的数据如下表：

    时间

    周一

    周二

    周三

    周四

    周五

    车流量（万辆）

    50

    51

    54

    57

    58

    的浓度（微克/立方米）

    69

    70

    74

    78

    79

    （1）请根据上述数据，在下面给出的坐标系中画出散点图；

    （2）试判断与是否具有线性关系，若有请求出关于的线性回归方程，若没有，请说明理由；

    （3）若周六同一时间段的车流量为60万辆，试根据（2）得出的结论，预报该时间段的的浓度（保留整数）.

    参考公式： ， .

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    （2）利用向量求证点到直线的距离公式.

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