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    【题目】在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是____.

    ①存在点，使得平面平面；

    ②存在点，使得平面；

    ③的面积不可能等于；

    ④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.

    【答案】①②④

    【解析】

    逐项分析.

    ①如图

    当是中点时，可知也是中点且，，，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正确；

    ②如图

    取靠近的一个三等分点记为，记，，因为，所以，所以为靠近的一个三等分点，则为中点，又为中点，所以，且，，，所以平面平面，且平面，所以平面，故正确；

    ③如图

    作，在中根据等面积得：，根据对称性可知：，又，所以是等腰三角形，则，故错误；

    ④如图

    设，在平面内的正投影为，在平面内的正投影为，所以，，当时，解得：，故正确.

    故填：①②④.

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    生长指标值分组

    频数

    （1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；

    （2）求这株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数， 近似为样本方差.

    ①利用该正态分布，求；

    ②若从试验田中抽取株小麦，记表示这株小麦中生长指标值位于区间的小麦株数，利用①的结果，求.

    附： .

    若，则，

    .

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    (2)判断平面BCE与平面CDE的位置关系，并证明你的结论．

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    【答案】4

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    【题型】填空题
    【结束】
    14

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