Question

点P、Q在曲线x²+y²=1（y≥0）上，O是xOy坐标系原点，P、Q在x轴上的射影是M、N，并且OQ平分∠PON，则的最小值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：设Q（cosθ，sinθ），则P（cos2θ，sin2θ）．则M（-cos2θ，0），N（cosθ，0）．利用数量积运算可得，再利用二次函数的单调性和θ的范围即可得出．
解答：解：设Q（cosθ，sinθ），则P（cos2θ，sin2θ）．
则M（-cos2θ，0），N（cosθ，0）．
∴=（cosθ-cos2θ，0）•（cosθ+cos2θ，sinθ+sin2θ）
=cos²θ-cos²2θ
=cos²θ-（2cos²θ-1）²
=-4cos⁴θ+5cos²θ-1
=，
∵y≥0，∴0≤θ≤π．
∴0≤cos²θ≤1．
∴当cos²θ=0时，则的最小值是-1．
故选A．
点评：熟练掌握数量积运算、二次函数的单调性和三角函数的单调性等是解题的关键．